Nous avons, de par notre éducation et formation culturelle une notion du nombre d’or sans le savoir. Pour le découvrir il suffit de tracer un « BEAU » rectangle. Dans la majorité des dessins les proportions de ces rectangles seront dans le rapport du nombre d’or.
Plusieurs formes de nombre
d'or :
Nombre d'or en astronomie : L’astronome grec Méton aurait découvert en 433 av. J.-C. que 19 années solaires valent 235 lunaisons : après dix-neuf années, les phases de la Lune reviennent aux mêmes dates des mêmes mois. C'était une découverte essentielle apte à fixer le calendrier. Le rang d'une année dans le cycle de Méton prit le nom de nombre d'or. Le nombre d'or est donc compris entre 1 et 19. Le nombre d'or est égal au reste de la division par 19 du millésime de l'année, augmenté de 1; l'an 1 de l'ère chrétienne ayant 2 pour nombre d'or.
Cette découverte a été rendue public lors des Jeux Olympiques. Les Athéniens décidèrent de faire graver « en lettre d’or » ce cycle sur les colonnes du temple de Minerve.
Attention : Ne pas confondre avec le nombre d'or en mathématiques qui est une valeur fixe (voir ci-dessous).
De nos jours, vous pouvez retrouver sur certains calendriers cette indication du nombre d’or de l’année considérée (voir éventuellement
sous février).
En arithmétique, en dessin, en architecture, ce nombre irrationnel correspond à un rapport de proportion considérée comme particulièrement esthétique. Ce rapport est encore appelé "divine proportion".
Il se retrouve aussi dans la nature (règne végétal) et dans différents autres arts (par exemple en musique entre l'intervalle des notes et le rapport des fréquences).
Harmonie : On peut lire dans certains écrits : « … partager selon la moyenne et extrême raison ».
Qu’est-ce-que cela veut dire ?????????????.
Là, nous revenons à l’Antiquité avec Vitruve (celui de l’homme de Léonard de Vinci) qui au sujet de ce partage disait : « le rapport entre le tout et la plus grande partie de ce tout équivaut à celui qui existe entre la plus grande et la plus petites de ces parties ».
Et là nous replongeons dans la « section d’or », longueur et rapport et du « nombre d’or », résultat de ce rapport. Nous pouvons obtenir ce rapport par l’intermédiaire du tracé ci-contre. Explications.
Traçons une
horizontale OB de 8 cm et élevons à l’extrémité gauche, une perpendiculaire égale à la moitié = 4 cm. Relions par une ligne droite les deux extrémités A et B.
Plaçons la pointe d’un compas en A avec une ouverture de 4 cm et traçons l’arc qui viendra couper AB en C.
La pointe du compas placé en B avec une ouverture BC produira un arc qui coupe notre horizontale en D.
Si vous mesurez les distances de partage vous obtiendrez respectivement 3 et 5 cm.
Revenons à notre explication de Vitruve qui nous donnera :
le tout = OB, la plus grande = DB, la plus petite = OD.
En calculant nous obtenons : OB divisé par DB = 8 : 5 = 1,6 et DB divisé par OD = 5 : 3 = 1,66 (aux erreurs de mesures près).
Pour le nombre d’or, le chiffre exacte est : Phi = 1,618.
En arithmétique, la formule de ce rapport peut s’écrire :
Φ (Phi) = (racine carrée de 5 + 1) : 2 = Φ 1,618
Ci-dessous, tracé d'un "rectangle d'or" ABCD dans cette proportion :
largeur = 1,0 et longueur = 1,618.
A noter, qu'en juxtaposant à ce rectangle un carré BEFC, nous obtenons un nouveau rectangle dans cette même proportion phi :
(1,0 + 1,618) : 1,618 = 1,618
DIFFERENTS FORMATS DE TABLEAUX :
Pour la peinture à l’huile
Le format MARINE : rapport de dimension entre la longueur et la hauteur = 1,618 …. Tiens … tiens. Ce format est donc dans le fameux rapport du nombre d’or.
Pour déterminer les rapports de dimensions de ce format Marine, construisons un carré ABCD de valeur 1. En prenant comme centre le milieu de AB, on trace un arc de cercle passant par C jusqu’à E. La longueur BE est de 0,618 et le rectangle AEFD est dans le rapport du nombre d’or. Voir illustration M.
Le format FIGURE : rapport de dimensions entre la longueur et la hauteur = 1,236. Aucun rapport avec le nombre d’or ?????? Si. C’est tout simplement 2
« rectangles d’or » accolés dans le sens de la hauteur. Voir illustration F.
A noter que les 2 rectangles situés sous les 2 carrés sont aussi dans le rapport de 1,618.
Je signale que beaucoup d’artistes placent, très souvent, le niveau des yeux NY sur la base du carré représenté ici en pointillé.
Le format PAYSAGE : rapport de dimensions entre la longueur et le hauteur = 1,414. Là on s’éloigne un peu de 1,618.
Pour la construction, on trace un carré ABCD de valeur 1. Ensuite, on prend A comme centre, et on trace un arc de cercle passant par le coin
opposé C jusqu’à E. Le rapport de 1,414 correspond à la valeur de l’hypoténuse du carré. Voir illustration P.
Dimensions en cm
N° Figure Paysage Marine N° Figure Paysage Marine
0 18X14 18X12 18X10 15 65X54 65X50 65X46
1 22X16 22X14 22X12 20 73X60 73X54 73X50
2 24X19 24X16 24X14 25 81X65 81X60 81X54
3 27X22 27X19 27X16 30 92X73 92X65 92X 60
4 33X24 33X22 33X19
5 35X27 35X24 35X22
6 41X33 41X27 41X24
8 46X38 46X33 46X27
10 55X46 55X38 55X33
12 61X50 61X46 61X38
FORMAT DU PAPIER :
Le format international du « papier industriel » que l’on connaît par exemple sous l’appellation de FORMAT A4 n’est pas souvent utilisé en « art dessin ».
Les formats français « dessin » normalisé par l’Afnor, existent en multiples dimensions. La dénomination provient des temps anciens ou des filigranes figuraient sur ces papiers fabriqués à la main.
Les formats en gras rouge ci-dessous sont principalement utilisés en dessin. On trouve différents grammage pour chacun de ces formats.
Il convient de noter que la fabrication industrielle du papier aquarelle et autres papiers à dessin, a donné naissance à de multiples formats selon le fabricant. Ces formats se rapprochent plus ou moins des formats d’origine, qui eux de toute façon, variaient en fonction des conditions de fabrication.
Dénomination Format en cm Dénomination Format en cm
CLOCHE 30 X 40 POT 31 X 40
TELLIERE ? 34 X 44 COURONNE 36 X 46
ECU 40 X 50 COQUILLE 45 X 56
CARRE 45 X 56 CAVALIER 46 X 62
RAISIN 50 X 65 DEMI-RASIN 32,5 X 50
DOUBLE RAISIN 65 X 100 JESUS 56 X 76
SOLEIL 60 X 80 COLOMBIER 63 X 90
PETIE AIGLE 70 X 94 GRAND AIGLE 75 X 106
GRAND MONDE 90 X 126 UNIVERS 100 X 130